STATISTIK(Data Tunggal dan Data Berkelompok)

STATISTIK

UKURAN PEMUSATAN DATA TUNGGAL DAN DATA BERKELOMPOK

Statistik adalah cabang dari matematika yang mempelajari cara mengumpulkan data, menyusun data, menyajikan data, mengolah dan menganalisis data, menarik kesimpulan, dan menafsirkan parameter.


                *Mengenal table distribusi frekuensi berkelompok

DATA	FREKUENSI
110 – 114	3
115 – 119	10
120 – 124	8
125 – 129	4

1           1.)    INTERVAL

Kelas  1 = 110 – 114

                Kelas 2 = 115 – 119

                Kelas 3 = 120 – 124

                Kelas 4 = 125 – 129

2.)    Batas bawah dan batas atas

Contoh :  kelas  1 → BB/Batas Bawah = 110 , BA/Batas Atas = 114

                   Kelas 2 → BB/Batas Bawah  = 115 , BA/Batas Atas = 119

                   Kelas 3 → BB/Batas Bawah  = 120 , BA/Batas Atas = 124

                   Kelas 4 → BB/Batas Bawah  = 125 , BA/Batas Atas = 129

3.)    Tepi bawah dan Tepi atas

RUMUS :  TA/Tepi Atas =  +0,5

                   TB/Tepi Bawah =  -0,5

                Contoh :  Kelas 3 =  120 – 124 → TB = 120 – 0,5 = 119,5 , TA = 124 + 0,5 = 124,5

4.)    Panjang interval

RUMUS :  TA – TB

Contoh :  kelas 3 = TA – TB = 124,5 – 119,5 = 5

5.)    Titik tengah

RUMUS :  ½(BA+BB)

Contoh :  kelas 3 =  ½ (124+120)= ½(244) = 122.

*Langkah-langkah penyusunan tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :

·         Langkah ke-1 menentukan Jangkauan (J) = Xmax - Xmin

·         Langkah ke-2 menentukan banyak interval (K) dengan rumus "Sturgess" yaitu: K= 1 + 3,3 log n dengan n adalah banyak data. Banyak kelas harus merupakan bilangan bulat positif hasil pembulatan ke bawah.

·         Langkah ke-3 menentukan panjang interval kelas (I) dengan menggunakan rumus:

                  J
          I = ––––
                 K

·         Langkah ke-4 menentukan batas-batas kelas. Data terkecil harus merupakan batas bawah interval kelas pertama atau data terbesar adalah batas atas interval kelas terakhir.

·         Langkah ke-5 memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dan menentukan nilai frekuensi setiap kelas dengan sistem turus.

                *Ukuran Pemusatan Data tunggal :

A.)Mean

        Untuk mencari mean pada pemusatan data tunggal,kalian dapat melihat contoh berikut ini:

1.)Contoh →  jika data yang di berikan pada soal tidak menggunakan table data                                                 tunggal maka cara menyelesaikannya seperti ini :

Misal:   5,3,7,4,6,10,8,5,5

            Tentukan Nilai mean dari data diatas !

Jawab :  mean =  jumlah semua data  :  bayanknya data

                       = 5+3+7+4+6+10+8+5+5  :  9  =  53 : 9 = 5,8

2.) Contoh→ jika data yang di berikan pada soal menggunakan table data tunggal maka cara menyelesaikannya seperti ini :

Misal: 

NILAI	4	5	6	7	8
FREKUENSI	3	2	4	6	3

Tentukan Nilai Mean dari data pada table disamping !

Jawab:  cara menyelesaikan soal seperti table di atas, pertama KALIKAN masing” nilai terhadap masing” frekuensi → 4x3= 12, 5x2= 10, 6x4= 24, 7x6= 42, 8x3=24. Lalu sesudah itu TAMBAHKAN semua nilai yg sudah dikalikan tadi, jadi semua nilainya = 112, lalu jumlahkan semua freakuensi→ 3+2+4+6+3 = 18

Jadi : MEAN = 112 : 18 = 6,2

B.)Modus

                Untuk mencari MODUS pada data tunggal yaitu cari nilai yang sering muncul

1.)    Contoh:  5,3,7,4,6,10,8,5,5

Tentukan nilai modus dari data diatas !

Jawab : MODUS = 5 , karena pada data tersebut nilai 5-lah yang banyak keluar yaitu sebanyak 3 sedangkan yang lain hanya 1

2.)    Contoh: 

NILAI	4	5	6	7	8
FREKUENSI	3	2	4	6	3

Tentukan nilai modus dari data pada table diatas !

Jawab : Modus =  7, karena nilai 7 memiliki frekuensi sebanyak 6, sendangkan yang lain dibawah 6.

C.)Median

Untuk median data tunggal digunakan 2 rumus untuk menyelesaikan/mencari nilai median,yaitu:  untuk n ganjil→ median =   ,  untuk n genap→median =

Ket: n = bayanknya data atau frekuensi

1          1.)    Contoh:  5,3,7,4,6,10,8,5,5

Tentukan nilai median pada data diatas !

Jawab : →dari data diatas banyak data = 9,maka n = ganjil

Lalu urutkan data diatas sesuai urutan dari yang terkecil hingga yang terbesar = 3,4,5,5,5,6,7,8,10

jadi untuk menyelesaikan contoh soal diatas:  median =  =  =  = , jadi  itu ada di data urutan ke 5,dan data urutan ke 5 adalah angka 5,jadi nilai median = 5.

Untuk menentukan urutan data,dilihat dari nilai n-nya,seperti tadi diatas :   maka mediannya ada di urutan ke-5, kalau hasilnya = , maka mediannya ada di urutan ke-6.

URUTAN	1	2	3	4	5	6	7	8	9
DATA	3	4	5	5	5	6	7	8	10

Jadi kalau kalian belum paham, bikinlah table seperti tabel di atas, dan kalian bisa lihat setelah membuat table seperti di atas nilai   ada di urutan ke 5 maka hasil datanya adalah 5, jadi nilai mediannya = 5.

2.)Contoh:

NILAI	4	5	6	7	8
FREKUENSI	3	2	4	6	3

Tentukan Nilai median dari data pada table di atas !

Jawab : →Dari contoh soal diatas jumlah frekuensi = 3+2+4+6+3 = 18, jadi n = genap

Jadi median =  =  = 1/2 ( x9 + x10 ) = 1/2 ( 6 + 7 ) = 6,5

Kenapa x9 = 6, dan x10 = 7 ?

Jadi untuk menentukan urutan data yang dilihat dari n-nya,pertama jumlahkan frekuensinya

FREKUENSI	3	2	4	6	3
JUMLAH FREKUENSI	0 sampai 3	3 sampai 5	5 sampai 9	9 sampai 15	15 sampai 18

Jadi x9 ada diurutan ke 9 atau 5 sampai 9 dengan frekuensi 4, maka nilai yang berada di frekuensi 4 = 6.

                *Ukuran pemusatan data berkelompok :

A.)Mean

Untuk mencari nilai mean pada pemusatan data berkelompok dikenakan rumus :

Mean =

NILAI	FREKUENSI
11 - 15	5
16 - 20	10
21 - 25	8
26 - 30	4
31 - 35	3

Contoh :

Tentukan nilai Mean dari data pada table di samping !

Jawab : → Untuk menyelesaikan contoh soal diatas ini sesuai dengan rumus    ,  maka kalian harus mencari nilai   , nilai   yaitu nilai titik tengah, cara mencarinya yaitu :

NILAI	FREKUENSI
11 - 15	5	½(15+11) = ½ (26) = 13
16 - 20	10	½ (20+16) = ½ (36) = 18
21 - 25	8	½ (25+21) = ½ (46) = 23
26 - 30	4	½ (30+26) = ½ (56) = 28
31 - 35	3	½ (35+31) = ½ (66) =33

Seperti table diatas-lah cara mencari nilai , kemudian setelah mencari nilai kalian harus mencari nilai    yaitu dengan cara MENGKALIKAN frekuensi dengan  seperti table dibawah ini :

NILAI	FREKUENSI
11 - 15	5	13	5 x 13 = 65
16 - 20	10	18	10 x 18 = 180
21 - 25	8	23	8 x 23 = 184
26 - 30	4	28	4 x 28 = 112
31 - 35	3	33	3 x 33 = 99

Setelah mencari  kalian harus mencari    dengan cara menjumlahkan semua nilai frekuensi, berdasarkan table diatas maka nilai   = 5+10+8+4+3 = 30. Dan juga kalian harus mencari   dengan cara menjumlahkan semua nilai  , berdasarkan table diatas maka nilai    = 65+180+184+112+99 = 640.

Maka nilai MEAN =   =  = 21,3.

B.)Modus

               

                Untuk mencari nilai modus pada pemusatan data berkelompok dikenakan rumus :

Modus = tb +

Ket : tb = tepi bawah kelas modus , d1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelumnya

         d2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan sesudahnya, C = panjang kelas.

NILAI	FREKUENSI
11 - 15	5
16 - 20	10
21 - 25	8
26 - 30	4
31 - 35	3

Contoh :

Tentukan nilai Modus dari data pada table diatas !

jawab→ Untuk menyelesaikan contoh soal diatas sesuai dengan rumus

Modus = tb +  , pertama kalian cari kelas modusnya terbelih dahulu,dengan cara melihat nilai yang lebih sering muncul/banyak dari data frekuensi pada table diatas,

jadi kelas modus = 16 – 20,  karena nilai 16 – 20 lebih sering muncul atau lebih banyak,hal itu bisa dilihat dari data frekuensinya yaitu = 10, sedangkan yang lain dibawah 10.

Setelah itu tentukan tepi bawah kelas modus, karena kelas modusnya 16 – 20 maka tepi bawah kelas modus = 16 – 0,5 = 15,5 , jadi tb = 15,5.

Selanjutnya tentukan d1 dan d2 , d1 yaitu selisih FREKUENSI kelas modus dengan sebelumnya,jadi sesuai data diatas frekuensi kelas modus = 10 ,sedangkan frekuensi sebelum kelas modus = 5 , jadi  d1 atau selisih frekuensi kelas modus dengan sebelumnya = 5.

d2 yaitu selisih FREKUENSI kelas modus dengan sesudahnya, jadi sesuai data diatas frekuensi kelas modus = 10, sedangkan frekuensi sesudah kelas modus = 8, jadi d2 = 2

setelah itu kalian cari nilai C, C yaitu panjang kelas. Jadi nilai C pada data diatas sesuai dari nilai kelas modus 16 – 20 yaitu = 5, karena dari 16 sampai 20 banyak nilainya yaitu 5 →16,17,18,19,20.

Jadi Modus = tb +  = 15,5 + 15,5 +  = 15,5 +  = 15,5 + 3,57

= 19,07

C.)Median

Median yaitu nilai tengah dari suatu data berkelompok. Untuk menghitungnya gunakan rumus :

Related Posts:

Tweet